Matematica di base Esempi

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ per $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ per $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 (1)} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 \cdot 1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.5.2.4

Dividi $3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ per $1$ .

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $3 \sqrt{2} (- \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{7 \cdot 2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ per $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ per $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

Passaggio 1.11

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

Passaggio 1.12

Semplifica.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

Passaggio 1.13

Dividi $4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$ per $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$

Passaggio 1.14

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \sqrt{2} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Passaggio 1.15

Moltiplica $4 \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 1.15.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Passaggio 1.15.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Passaggio 1.16

Moltiplica $4$ per $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Passaggio 2

Somma $- 3 \sqrt{14}$ e $4 \sqrt{14}$ .

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Forma decimale:

$27.05258469 \dots$